投資組合理論互動實驗室

從 Markowitz 均異最適化、槓桿 ETF 的波動耗損，到跨資產相關性與組合最佳化 —— 五個可操作的頁面，把公式變成可以拖曳、可以回測的東西。

Efficient Frontier Capital Market Line Volatility Decay Optimal Leverage DCA Backtest Monte Carlo Correlation Heatmap Risk Parity

五頁的邏輯是連續的：先決定該持有什麼（效率前沿選出最高夏普的組合）， 再決定該用多少槓桿持有（L* = (μ−c)/σ²）， 用真實或合成的歷史資料驗證（定期定額＋槓桿的實際結果與回撤），最後回頭檢查資產之間的相關性是否還撐得住分散的假設。這些步驟其實共用同一組數學：y* = (μ−r_f)/(γσ²)。

效率前沿與資本市場線

五項資產的期望報酬、波動與完整相關係數矩陣可即時編輯，畫出效率前沿、最小變異組合、切點組合與 CAL。含 Lagrangian 推導、雙曲線方程與 Tobin 分離定理。

均異最適化解析解 A,B,C,D 切點組合禁止放空數值解CML vs SML

槓桿 ETF 應用

3D 曲面：x 軸年化波動、y 軸原型指數報酬、z 軸槓桿 ETF 的年化幾何報酬。股債比、原型報酬、波動度、槓桿倍率四組參數都可直接輸入數值。

g(L) = Lμ−(L−1)c−f−½L²σ²波動耗損 Kelly 最適槓桿路徑依賴

投資回測模擬器

設定起訖日期、期初單筆與每月定額，選擇槓桿機制（每日重設的 LETF／每月重設／期初借款不再平衡），輸出淨值曲線、XIRR、最大回撤與逐年報酬。

定期定額 DCAXIRR CSV 上傳蒙地卡羅斷頭模擬

指數資料

VT、S&P 500、Nasdaq 100、台股加權報酬指數的 2008–2026 歷年報酬總表與統計摘要，以及日線 CSV 的下載方式與格式規範。

年度報酬表CAGR / 標準差 CSV 下載指引含息 vs 價格指數

多資產相關性與最佳化

現金、股票、債券、黃金、原物料、REITs、比特幣等 17 種資產的相關係數熱圖，可切換五個時代；並用最大夏普／最小變異／風險平價／等權四種方法即時求解權重。

相關性熱圖時代切換 1970–2025 風險平價共變異數收縮權重上限

建議的閱讀順序

如果你是第一次看，照這個順序走一遍，五頁會串成一個完整的決策流程。

① 選標的在第 1 頁把相關係數從 0.1 拉到 0.9，看分散效果如何消失；記下切點組合的夏普比率。

② 定倍率把第 1 頁的 μ、σ 帶進第 2 頁，看 3D 曲面告訴你 L* 是多少，以及超過 2L* 會發生什麼。

③ 跑回測在第 3 頁用同一組參數做定期定額，比較「每日重設」與「不再平衡」的差異，特別注意最大回撤。

④ 換資料從第 4 頁下載真實日線 CSV 丟回第 3 頁，看看合成資料低估了多少耗損。

⑤ 檢查相關性在第 5 頁把時代切到「通膨回歸」，看股債相關由負轉正之後，最佳化結果變成什麼樣子。

檔案

index.html — 本頁
1-efficient-frontier.html — 效率前沿與 CAL
2-leveraged-etf.html — 槓桿 ETF 3D 模型
3-backtest-simulator.html — 回測模擬器
4-data.html — 指數資料
5-correlation-optimizer.html — 多資產相關性與最佳化
index-annual-returns.csv — 四大指數 2008–2026 年度報酬原始資料
asset-class-annual-returns.csv — 17 種資產 2011–2025 年度報酬（第 5 頁資料集）
long-run-asset-returns-1970-2025.csv — 7 種資產 1970–2025 年度報酬（時代分析用）

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